Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

304 I. Abhandlungen, 
daß in jedem Dreie> die Summe zweier Seiten größer iſt als 
die dritte, die Diſferenz kleiner als die dritte. Dann läßt ſich 
zeigen, wie um ſo mehr jeder mehrfach gebromene Weg von 
einem Punkte zu einem andern größer iſt, als der gerade Weg 
zwiſchen beiden Punkten; und wenn man von einem gebrochenen 
Weg (dur< endloſe Vermehrung und Verkleinerung der Bruch- 
ſtüke) auf einen krummen oder gemiſchtlinigen Weg übergeht, 
findet man als erwieſenen Lehrſatz, daß die gerade Ver- 
bindungslinie zweier Punkte der kürzeſte Weg zwi- 
ſ<en dieſen Punkten iſt, =- Ferner folgt aus dem Sage 
von der größern Gegenſeite des größern Winkels im Dreie, 
daß die aus einem Punkte A auf eine Gerade gefällte Senkrechte 
die kürzeſte Linie zwiſ<en A und der Geraden iſt; daß ſolche 
Linien mit der Entfernung des auf der Geraden genommenen 
Punktes vom Fußpunkte der Senkrechten wachſen, und daß es 
auf der Geraden nicht mehr als z wei Punkte gibt, welche von 
A gleichweit entfernt ſind, *) 
Die Lehre von der Congruenz zweier Dreie>e wird faſt 
überall auf ziemlich gleihe Weiſe abgehandelt, bis auf den Fall 
der Uebereinſtimmung in den drei Seiten, für wel<hen man 
häufig die Conſtrufktion eines Dreie>s aus ſeinen Seiten be- 
nüßt , alſo ſhon den Kreis zu Hülfe nimmt, Bekanntlich aber 
läßt ſich dieſer Fall auf einen vorhergegangenen zurückführen 
(bei welchem zwei Seiten und der eingeſchloſſene Winkel gemein- 
ſam ſind) ; dadurc< nämlich, daß man die Dreie>e mit einer ge- 
meinſamen Seite ſymmetriſch aneinander legt und die freien 
Ed>en verbindet, wobei zwei gleichſhenkelige Dreie>e entſtehen, 
deren nebeneinanderliegende Grundwinkel zwei gleiche Summen 
liefern. 
Beim Vierec tritt das Parallelogramm in den Vordergrund, 
Am natürlichſten wird das Parallelogramm als ein Viere> er- 
*) In den beſſern Lehrbüchern findet ſich bereits dies Alles ziemlich 
in der angeführten Ordnung. Die oben gegebene Ueberſicht ſoll blos die 
Stelle zeigen, welche der Satz von der kürzeſten Entfernung zwiſchen zwei 
Punkten als Lehrſaßb einnimmt, da er ſelbſt in manchen der vorhin ge- 
meinten Bücher als Grundſaß ſteht. -- Der oben zulebt erwähnte Saß 
wurde hervorgehoben , weil man ihn für den Kreis braucht.
	        

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