Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 305 
flärt, deſſen Seiten paarweiſe parallel ſind, Andere Erklärungen 
jagen entweder zu viel oder nehmen Lehrſätße vorweg. 
| Die einzige krummlinige Figur der Elementargeometrie iſt 
der Kreis. Daß der Kreis wirklih in allen ſeinen Theilen 
krumm iſt, folgt aus ſeiner Definition unter Berufung auf den 
oben (vor Erwähnung der Congruenz) angeführten Sat. =“ Die 
Kreislehre beginnt am beſten damit, daß man die Lehrſätze vom 
gleichſhenkeligen Dreie> no<mmals ausſpricht , in der veränderten 
Form, die ſie mit Beziehung auf den Kreis annehmen, = Dann 
folgt der Hauptlehrſaß von der Tangente, der gewöhnlich, in Folge 
der hergebrachten Definition der Kreistangente , indirekt bewieſen, 
wird. Eine beſondere Deſtnition iſt hier ni<t mehr nöthig, da 
die allgemeine Erklärung einer Curventangente vorhergegangen 
iſt (Einleitung 13.) Warum ſollte man die richtige Erklärung 
einer Tangente nicht ſhon in den Elementen geben? Iſt der 
zufällige Umſtand, daß die für die Clementargeometrie beliebte 
Definition der Kreistangente gerade beim Kreis (do<m auch hier 
blos ſo lange man in der Chbene bleibt) ſich nicht als fehler- 
haft erweist, ein hinreichender Grund, dem Anfänger die Er- 
kenntniß des Weſentlichen einer Tangente vorzuenthalten ? 
Oder hält man die wahre Erklärung für ſchwerer verſtändlich ? 
Sagt man dem Schüler in der Stereometrie, eine Gerade, 
welche mit einem Kreiſe nur einen Punkt gemein hat aber nicht 
in der Cbene des Kreiſes liegt, ſei keine Tangente, ſo hält er dies 
für eine willführliche Abweichung von der ihm früher gegebenen 
Erklärung, Sieht er die Zeichnung einer Parabel mit ihrer. 
Are , ſo kommt ſeine Anſchauung in Conflikt mit ſeiner Gelehr- 
ſamkeit ; oder zeigt man ihm eine mit einem Wendepunkt ver- 
ſehene Curve, welche von einer Geraden berührt und zugleich 
in einem oder mehreren andern Punkten geſchnitten wird , ſo 
weiß er nicht, ſoll er dieſe Gerade für eine Tangente halten 
oder nicht, Und ſelbſt abgeſehen yon dem Allen ſollte eben (wie 
ſhon früher betont wurde) eine Erklärung niemals von blos 
zufälligen Aeußerlichkeiten ausgehen, =- Die allgemeine Erklä- 
rung einer Tangente macht es möglich, den Hauptſas von der 
Kreistangente direkt zu erweiſen z oder vielmehr dieſer Saß er- 
ſcheint als eine unmittelbaye Folgerung aus den Erklärungen.
	        

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