Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

306 1. Abhandlungen. 
der Tangente und des Kreiſes. Iſt AB eine Sehne und M der 
Mittelpunkt des Kreiſes, und denkt man ſi< die Sehne beider- 
ſeits ohne Ende verlängert, ſo ſind die Außenwinkel an der Baſis 
des gleichſchenkeligen Dreie>s MAB einander gleich , und ſie blei- 
ben einander gleih wenn man dur<; Drehung der Sekante um 
A die Sehne AB und den Centriwinkel ſtetig verkleinert. Sie 
müſſen alſo auch noch in dem Augenbliee einander gleich ſein, 
in welchem B den Punkt A erreicht hat; dann aber ſind ſie Ne- 
benwinkel und zwar (als gleiche Nebenwinkel) re <te Winkel. 
Es ſc<ließen ſih nun die Sätße vom Centriwinkel und 
Peripheriewinkel an (wobei ſich eine hübſche Gelegenheit ergibt, 
den ſchon bewieſenen Satz von der Summe der innern Dreie>s- 
winkel von einer andern Seite her beſtätigt zu finden), Dabei 
treten drei verſchiedene Sätze auf, die man in der Regel ge- 
ſondert anführt und beweist; nämlich: 1) alle Peripheriewinkel 
über einem und demſelben Bogen ſind einander gleich ; 2) der 
Peripheriewinkfel über der Bogenſehne iſt das Supplement des 
Peripheriewinkels unter der Sehne; 3) Der Peripheriewinkel 
über der Sehne iſt dem Winkel gleic<h, den die Sehne mit der 
aus einem Endpunkte des Bogens entſpringenden Tangente dieſes 
Bogens einſchließt. Eine Verbindung, ein unmittelbarer Zuſam- 
menhang zwiſchen dieſen drei Sätzen wird (meines Wiſſens) nir- 
gends angegeben. Sie bilden aber in der That zuſammen nur 
einen Satz, den man blos deswegen in drei Stüe verzetteln 
muß , weil main gewohnt iſt, in den Elementen nur die Lage, 
nicht aber die beſtimmte Nich tung einer Geraden zu betrachten. 
Löst man in der analytiſchen Geometrie die Aufgabe: „den 
geometriſchen Ort eines Punktes zu finden, deſſen Verbindungs- 
linien mit zwei gegebenen Punkten einen gegebenen Winkel ein- 
ſchließen,“ ſo findet man als dieſen Ort einen vollen Kreis, nicht 
etwa blos den einen der dur die gegebenen Punkte begrenzten 
Bögen. Warum ? weil die analytiſche Weometrie jede der beiden 
Geraden nah einer beſtimmten Richtung in die Rechnung ein- 
führt, und der Sinn dieſer Nichtung nicht mehr gewechſelt 
wird, wenn auc< die Geraden ſim; um feſte Punkte drehen, 
Sollte man denn Aehnliches nicht ſ<hon in der Elementargeo- 
metrie thun können ? Cs ſeien A, B die feſten Punkte auf dem
	        

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