Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Nebex die Begründung der Elementar-Geometrie. 307 
Kreis , € ein beliebiger Punkt auf dem größern Peripherie- 
bogen, Man betrachte zuerſt die (beliebig verlängerten) Schenkel 
des Peripheriewinkels in den Richtungen CA, CB, ſeße feſt, daß 
man auf jeder dieſer beiden Geraden den einmal 
angenommenen Sinn der Richtung während ihrer 
Lagenänderung beibehalten wolle, und laſſe nun den 
Punkt C ſtetig auf der Peripherie gegen B hin fortſchreiten, Dabei 
behält der ſpitze Peripheriewinkel (der dur< p bezeichnet ſein mag) 
ſeinen unveränderten Werth, Fällt C in B, ſo iſt CB Tangente 
geworden z CA iſt auf die Sehne BA gefallen; der Winkel aber 
hat no< ſeinen alten Werth p, denn es tritt jekt der dritte der 
obent aufgezählten Sätze ein, Rüct € (nun auf dem kleinern 
Bogen) weiter gegen A und kehrt man nicht etwa (gegen die 
Uebereinkunft) plötzlich den Sinn um, nac< wel<hem die Rich- 
tungen der beweglichen Geraden aufgefaßt wurden, ſo iſt der 
Winkel zwiſchen beiden Geraden nicht der ſtumpfe Winkel im 
kleinern Bogen, ſondern der Winkel zwiſchen der Sehne CA 
und der Verlängerung der Sehne BC *), d. i. das Sup- 
plement jenes ſtumpfen Winkels, alſo wieder = pp (nah dem 
zweiten der obigen Säße). Kommt C in A zu liegen, ſo iſt 
CA Tangente und erſcheint in der Richtung gegen den größern 
Bogen hinz die andere Linie iſt die im Sinne BA verlängerte 
Sehne ; mithin der Winkel wieder = gp. Bei no< weiterem 
Fortſchreiten des Punkts € kommt als der eigentlihe Winkel 
beider Geraden der Sc<heitelwinkel des Peripheriewinkels p 
zum Vorſchein. Und hat endlich der Punkt C diejenige Lage wieder 
erreicht, von wel<her er urſprünglich ausgegangen iſt, ſo ſtellen 
die lezten Lagen der bewegten Geraden die Rü>verlängerun- 
gen der erſten dar, Die Drehung jeder Geraden aus ihrer 
%*) Daß der früher durch CB bezeichnete Sinn der Richtung , welcher 
' auf der einen Geraden unverändert beibehalten worden iſt, jebt vur< BC 
angegeben wird, fteht nicht im Widerſpruche mit der Feſtſebung in Nr. 14 
ver Einleitung, vielmehr im vollkommenſten Einklange damit. Denn dort 
iſt von einex Geraden die Rede, auf welcher A, B unveränderliche Punkte 
ſind; hier aber haben während ver Drehung der Geraden BC die beiden 
Punkte B, € die Ordnungsfolge ihrer Stellung auf ver Geraden gewechſelt ; 
Chat den Punkt B überholt, und ebendeswegen mußte die Bezeichnungſich 
ändern um noch den ungeänderten Sinn der Richtung auszuſprechen.
	        

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