Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

46 1. Abhandlungen. 
Verhältniß der Größe zur Einheit, Unſer erſter Satz ſtellt ſich 
nun ſymboliſch ſo dar: 
a=141+4+1+....41 
Aus dieſer einzigen Form muß ſich die ganze Arithmetik ent- 
wickeln laſſen. 
Es kann nicht meine Abſicht ſein, dieſe Entwieelung nach 
der philoſophiſm<en Methode auszuführen, denn das gehört in 
ein Lehrbuch, auch nicht, dieſelbe zu ſkizziren, denn ich würde 
zu weitläufig werden und etwas dem Zwede dieſer Zeitſchrift 
unangemeſſenes unternehmen. Am paſſendſten dürfte ſie noh in 
einer mathemathiſchen Zeitſchrift Platz finden können , welche ſich 
au< für Geneſis und Elementarmathematik intereſſirte. Dies 
iſt aber nicht der Fall. Wo die meiſten unſerer Mathematiker 
nicht differentiiren und integriren können, wird ihnen übel zu 
Muthe, und ich habe daher auc< nicht viel Hoffnung daß ihnen 
meine Art ſcheinen werde. Gleichwohl mache ic<h no< auf Fol- 
gendes aufmerkſam, 
| 1. Die Darſtellung der Arithmetik fehlt in der Regel darin 
daß ſie ſich das Problem der Zahlenbeziehung nicht ſtellt, ob- 
gleich es das erſte iſt, welches ſich darbietet. Denn im Zahlen- 
begriff liegt die Unendlichkeit der Zahlenreihe, -Daher muß ein 
fünſtliher Mechanismus der Zahlenbeziehung aufgefunden werden, 
dur< welchen die ganze Reihe ſicher und bequem beherrſcht wird, 
Da derſelbe nur aus den Zahlengeſetzen ſelbſt gefunden werden 
kann, ſo muß die Beziehung vorläufig eine allgemeine ſein und 
jedes Geſetz welches gefunden wird, gefragt werden, ob es zur 
Grundlage des problematiſchen Mechanismus dienen könne, Be- 
kanntli< beherrſcht die Form 
a+ bx + x? + dd +..... = z 
jede ganze Zahl z, wobei die Praxis der Bequemlichkeit halber 
no< feſtſezt, daß die Coefficienten a, b, ec, d im einzelnen 
kleiner als x oder die Grundzahl ſeien. Dieſe Form der Zahl 
iſt jo äußerſt wichtig und ein nothwendiges Glied in der Reihe 
der Zahlbegriffe , deßhalb muß ſie, ſobald ſie aufgetreten iſt, 
immer mit berücſichtigt werden, Sobald mans unterläßt, be- 
gibt man ſich eines bedeutenden Hilfsmittels für das folgende 
und bringt mancherlei nur nach Willfür zur Darſtellung, Denn
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.