Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

48 | 1, Abhandlungen, . 
Daß man die Partialreihen in der Fundamentalreihe nicht 
ſich entwiäeln ließ oder das combinatoriſche Princip nicht an- 
wandte, hat no< einen andern Uebelſtand herbeigeführt. -Es iſt 
nämlich eine ganze Reihe von Sätzen übergangen worden. Man - 
nahm die Säße nach Laune auf oder aus praktiſchen Rüſichten, 
Der eine Satz wurde ſpäter gebraucht, durfte alſo nicht fehlen, 
- oder er hatte phyſikaliſche oder geometriſ<e Bedeutung, alſo war 
es Sünde, ihn wegzulaſſen. Beides iſt der Wiſſenſchaft un- 
würdig und Urſache, daß manches intereſſante Problem nicht ge- 
ſtellt wird. So findet man 3, B. die Aufgaben log (a b), log(7) 
log(av), aber ni<t das Problem log (a -+- b). Eine Willfür, 
wel<e der Wiſſenſchaft Hohn ſpricht. 
Auf die dritte Reihe nimmt man faſt allgemein Rüdſicht. 
Aber in der Regel oder allgemein ſehr einſeitig, denn man nimmt 
wohl Rückſicht auf die Gleichheit und Ungleichheit, indem man 
etwa von der Summe zum Produkte und von dieſem zur Po- 
tenz fortſchreitet ; aber man überſieht den unendlichen Reichthum 
der übrigen geſehmäßigen Berhältniſſe , wel<e außerdem ſtatt- 
finden, Daher kommt es, daß ganze Reihen von Zahlenbe- 
griffen nicht entſtehen, ſondern äußerlich mitgetheilt werden. Die 
einfa<he arithmetiſche Reihe z, B. entſteht ſchon bei der Addition, 
indem die Summanden ſo fortſchreiten daß jede die vorhergehende 
ungleichviel übertrifft 
a+ (a+död-+arbh+i) +aHhoHriorts)+r.... 
eine Form, welche dur< die Produktform in die einfachere 
übergeht 
a+ (a+ 8) + (a-+ 208) 4 (a+ 30) 4 (a+ 408) +... 
Wenn man ſich die Mühe nehmen wollte, in jeder allgemeinen 
Form die Specialitäten, welche dur< die Beziehungen ſich er- 
geben, in beſonnener Weiſe aufzuſuchen, ſo würde man das, 
was man algebraiſche Analyſis nennt als ein architektoniſches 
Ganze erhälten. Am beſten ſcheint es allerdings zu ſein, die 
Specialiſirungen bis zum Ende der ganzen Operationslehre zu 
laſſen, und nur zwiſchen gleih und ungleich zu unterſcheiden, 
Aber auch dieſe einfachſte Specialiſirung wird nicht conſequent- 
durc<geführt. Habe ich z. B. 7 = == gefunden, ſo muß ich 
b:m 
nach dem Prinzip die Bezeichnungen ſeen 1) m =a, 2) m=b, 

	        

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