Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

50 - 1. Abhandlungen. 
angibt, heißt“ Wurzelexponent, Aus dieſer Begriffsfeſtſtellung 
ergiebt ſich: . 
m 
A) == 
WA (1) 
Via =A | 
(Am = var... . (2) 
2. Wir haben nun zwei Fragen zu beantworten! 1) wie 
wird die Wurzel irgend eines Grades gezogen ? 2) wie wird 
mit Wurzeln operirt? 
3. Die erſte Aufgabe d. h. die Aufgabe des Wurzelziehens 
zerfällt in zwei andere, Es fragt ſich nämlich, wie die Wurzel 
aus Zahlen und wie aus Formen beſtimmt werden könne, Die | 
Zahlen ſind nun entweder abſolute oder algebraiſche. Demnach 
haben wir die Aufgaben | 
m m 
MA=zund VFA=y 
4, Die Auflöſung der erſten Aufgabe läßt ſich leicht über- 
ſehen. Sie beruht auf einem einfachen Probiren, in dem man 
der Reihe nah x = 1,2,3 . . . ſeßt und x" bildet bis man er- 
hält zv = A. Das x welches dieſe Bedingung erfüllt iſt das 
re<hte. Dabei wird aber vorausgeſeßt, daß A wirklich die „mte 
Potenz einer ganzen Zahl a iſt. Dieſe Beſchränkung dürfen 
wir uns nicht gefallen laſſen, weil zwiſ<en av und (a + 1)" 
eine Reihe anderer Zahlen liegen , deren Wurzeln zwiſchen a und 
a + 1 liegen, Wir haben demna< zu ſeßen 
VE=a+5 
wo 3 einen ä<ten Bruch vorſtellt. Es iſt demnach nach (1) und 
vem binomiſchen Theorem : 
Am (Dart Eh (2 EE 3m 
qm m + (m) aqm-4 fem + (y) qam-=2 ge 2gm=? +... . + anm 
= --- ge 
Iſt nun a +5 Z die Wurzel von A, ſo muß ver Ausdru> rechts 
eine ganze Zahl d. h. der Zähler des Bruchs dur< den Nenner 
a vel
	        

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