Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

56 I, Abhandlungen. 
2. 
In der Arithmetik bietet ſi das Syſtem einfaMm und 
architeftomiſc<, , gewiſſermaßen von ſelbſt dar und aus. Weit 
ſchwieriger iſt das in der Geometrie, Die Betrachtung der 
Dinge inſofern ſie räumlich ſind, führt zunä<hſt auf den Begriff 
des geometriſchen Körpers. Indem wir ſeine Elemente auf- 
ſuchen, gelangen wir zu dem Begriffe verſchiedener Raumformen, 
wel<he ſich im Allgemeinen nur dadur< unterſcheiden , daß ſie 
mehr oder weniger Dimenſionen haben. Dieſe Vielheit und Ver- 
ſchiedenheit der Objekte macht es nöthig, zunächſt dasjenige auf- 
zuſjuhen, was allen gemeinſchaftlich iſt, Das Ergebniß der 
Unterſuhung iſt in dem allgemeinen Theile der Geometrie ent- 
halten. Was wird er abzuhandeln haben? Bei allen geome- 
triſhen Objekten kommt es im Weſentlichen an 1) auf die Ab- 
hängigkeit ihrer Elemente untereinander, 2) auf ihre Größe, 
3) auf ihre Geſtalt und, wenn man mehrere auf einander bezieht, 
4) auf ihre Lage. Im. Allgemeinen läßt ſich nur über die Lage 
und die Größe etwas Erheblihes ſagen. Und da auch die Lage -- 
wenn nicht von Punkten, Geraden, Winkelräumen, Körper- 
räumen u, ſ, f. geſpro<en werden ſoll -- in faſt unbegreiflichen 
Allgemeinheiten ſich ergehen müßte, ſo bleibt faſt nur die Größe 
übrig. Dieſe läßt ſich vollſtändig entwikeln. Unſer Ausgangs- 
punkt iſt daher derſelbe wie in der Arithmetik, denn wir haben 
es mit den Begriffen, Größe (quantum), Einheit, Zahl zu thun, 
wir ſtehen bei der Gleihung A=n.E 
welche drei Aufgaben bietet, welche leicht zu behandeln ſind. Bei 
der Ausführung kommen wir auf die Symbole 3 und I, von 
welchen das Erſtere eine Zahl und das Lettere eine Größe vor- 
ſtellt. Beide haben die Bruchform, Es fragt ſich daher in wie 
weit ſie die Anwendung der arithmetiſchen Geſetze zu laſſen. 
Na< dem ſind ſol<e Brüche mit einander zu vergleichen. Dabei 
kommen wir auf die Proportionen, wel<he, wie ſich von ſelbſt 
verſteht, in dreifa<er Form auftreten 
A:B-a:b A:a-B:b A:B= 4 :B 
und von denen die lekßtere zwei Fälle in ſich faßt, jenachdem 
nämlich A, B und A', B' gleichartige oder ungleichartige Größen
	        

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