Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

60- I. Abhandlungen. 
1) Die Figur, welche regelmäßig iſt und gleiche Dimenſionen 
hat, auszumitteln und 2) jede Figur und jeden Figurencomplex 
in eine ſol<e Figur zu verwandeln, | 
Die erſte Aufgabe iſt leiht. Das Quadrat iſt die geſuchte 
Figur. Und ſomit erhält auch die zweite eine beſtimmtere Form, 
Eine Figur im Allgemeinen zu verwandeln geht nicht. Daher 
ſind wir auf das Dreie> gewieſen. Dies läßt ſich leicht in ein 
Paräallelogramm verwandeln. Den Uebergang zum Quadrat 
macht ſowohl das Rechte als der Rhombus, Daher die Auf- 
gaben: ein Parallelogramm in ein anderes zu verwandeln mit 
vorgeſchriebenem Winkel und ihm gleiche Seiten zu geben. Beide 
Verwandlungen gehen leiht vor ſi<h =- und wir haben weiter 
die Aufgaben: ein Rechte> und einen Rhombus in ein Quadrat 
zu verwandeln. Die erſtere iſt ausführbar. Die Verwandlung 
des Rechtees ABCD fann bewerkſtelligt werden, indem die kleinere 
Seite AB wächst und die größere BC abnimmt. Es ſei nun 
AB ſo bis F gewachſen daß AFGH ein Quadrat und gleich dem 
Rechte> ABCD iſt, deſſen eine Seite BC von der GH in O ge- 
ſchnitten wird. Vollendet man nun das Rechte> AFID ſo läßt 
ſich leicht zeigen, daß wenn AFGH == ABCD ſein ſoll, die Dia- 
gonale Al durch O geht und dann iſt die Seite des Quadrats 
einmal Kathete AF eines rechtwinkligen Dreie>s AFI, deſſen 
andere Kathete die längere Seite IF = AD des Rehte>s iſt, und 
dann Kathete AH eines rechtwinkeligen DreieFs AHO iſt, deſſen 
andere Kathete die kürzere Seite HO = AB des Redhte>s iſt. 
Beide Dreied>e laſſen ſih alſo in ein einziges 1AK zujammen- 
ſtellen in welhem der eine Winkel A = R die Hypotenuſe IK 
= AB -- BC und die Seite des Quadrats AF das Loth von 
der Spitze des rec<hten Winkels auf die Hypotenuſe iſt und auf 
dem gemeinſchaftlihen Endpunkte beider Abſchnitte der Hypote- 
nuſe ſteht, Dies iſt der ſogenannte dritte Theil des pythagori- 
ſchen Satzes. Den zweiten findet man, wenn man die andern 
Wege , welche ſich von ſelbſt bieten, einſchlägt. Die Aufgabe, 
welche wir uns ſtellten, iſt nun leiht zu löſen. Der zweite 
Theil des Satzes findet ſich ſpäter, wenn man ein Biele> in 
ein Quadrat verwandelt. 
Bei dieſer Gelegenheit mag gleich bemerkt werden wie die
	        

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