Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber mathematiſchen Unterricht. 61 
Reſultate , welche ſich bei der Betrachtung der Größe der Figuren 
ergeben haben, zur Weiterführung früherer no< unbeſtimmt ge- 
laſſener Reſultate verwandt werden müſſen. Sind a, db, c die 
Seiten eines Dreie>Xs ABC, wel<he den Winkeln A, B, € ge- 
genüberliegen, ſo erhält man folgende Sätze: wenn a? ZZ p? -+ c*, 
ſo iſt A > R und wenn A? ZZ R iſt ſo iſt 32 > bp? -+ ce? d. h. man 
erbält ein viel beſtimmteres Zahlenverhältnig zwiſchen Seiten 
und Winkeln, 
In Summa: keine Conſtruktion ohne Amlyſis, ohne Geneſis. 
Manche Conſtruktion wird als ſinnreich verſchrieen, ohne daß 
ſie's verdient, I< erwähne die sectio aurea, Der Scüler 
ſtaunt ihre Nettigkeit an und lernt ſie auswendig, wenn ihm 
die Analyſis vorenthalten wird. Wie natürlich und nothwendig 
hingegen findet er dieſelbe, wenn er die Analyſe macht, Denn 
iſt a die zu ſchneidende Linie und x der größere Abſchnitt, ſo iſt 
R: X= X. DQ = X 
2 . 
folglich a? -- ax = x*?, alſo x = VZ- 34 eine Formel welche 
auf verſchiedene Weiſe conſtruirt werden kann und auch die eu- 
flidiſche Conſtruftion in ſim hat. Denn conſtruirt man nach dem 
erſten Theile des pythagoriſchen Satzes, ſo erhält man , wenn y 
das betreffende Loth iſt 
FEENUEIEEN 
d. h. dieſelbe Conſtruktion, welche Euklides mittheilt. 
Bis zu welcher Breite ſich das Material in der Beziehungs- 
lehre ausdehnt , liegt auf platter Hand. Die Zeit, welche dem 
mathematiſchen Unterrichte zugewieſen iſt, würde nicht erlauben 
den großen Reichthum des Materials zu dur<arbeiten. Daher 
müſſen wir der Mathematik mehr Zeit ſchaffen oder uns be- 
ſc<ränken. Das erſtere geht nicht aus pädagogiſchen Gründen, 
alſo müſſen wir das zweite. Dabei aber haben wir uns vor 
planloſer Beſchränfung oder -- was eigentli< daſſelbe iſt -- 
vor planloſer Ausbreitung zu hüten. Die Elementarlehre muß 
unverfürzt mitgetheilt werdenz denn erſtens enthält ſie die 
Fundamentalſäte, zweitens iſt ſie troß der Vollſtändigkeit doch 
kürzer als die Lehrbücher gewöhnlich davon vorbringen und drittens
	        

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