Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

72 I Abhandlungen, 
„Gib eine Aufgabe darüber !“ = „„6 + 2, -- wird dieſe Auf- 
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etwa nod zwanzig bis dreißig Aufgaben behandeln , ſo findet der 
Scüler ohne Weiteres: 1) den Unterſchied zwiſchen einem ächten 
und einem unächten Bruche, 2) den Unterſchied zwiſchen reiner 
und gemiſchter Zahl. Später erweitert ſich der Begriff der ge- 
miſ<ten Zahl, Auch muß man ſi< vor allen unnüßen und 
darum unwiſſenſchaftlihen Namen hüten. Einen Bruch einrichten, 
eine gemiſchte Zahl in eine reine verwandeln, eine ganze Zahl 
und einen Bruch addiren ſind identiſche Dinge. Weßhalb alſo 
den höchſt unbezeichnenden Namen des „Einrichtens“" brauchen ? 
Man kann keinen Bru einrichten, keinen ausri<hten. Doch ich 
bre<he ab. Unſre Handbücher geben für das Einzelne, was man 
nur wünſchen mag. Nur dies eine mag no< bemerkt werden, 
daß manche von ihnen z. B. das Stu bba'ſche Handbuch, das 
Gewehr bei der Diviſion als Theilung ſtrefen. Wenn man 
gabe gelöst , jo erhalten wir 6 +3 == Läßt man nun 
freilich der Aufgabe: 5 2 die Frage unterlegt: welches 
iſt der fünfzwölftelte Theil von %, ?" ſo ſprit man Unſinn, 
aber no< unſinniger ſcheint's mir zu ſein, wenn man ſic< durch 
dieſen Unſinn abſchre>en läßt, den darin liegenden Sinn nicht 
aufzuſuchen. Der Begriff der Diviſion gibt alsbald die ge- 
wünſchte Nachweiſung deſſelben. Im Ganzen wird theoretiſirt, 
aber auf dem Grunde der concreten Fälle und auc< auf die An- 
ſ<auung zurüFzugehen , darf nicht vergeſſen werden. Gra- 
phiſche Darſtellung der Operationen ſind für den Schüler ſehr 
inſtruktiv und bildend , zumal , wenn er ſie ſelbſt ausführt. 
Aber im Verlaufe der Entwicklung macht ſich das „Kürzen“ 
und „Erweitern“ der Brüche nothwendig. Es. wird alſo voraus- 
geſeßt das kleinſte gemeinſchaftlihe Maß und das kleinſte ge- 
meinſc<haftliche Vielfache mehrerer Zahlen zu beſtimmen, wozu 
no< die Kennzeihen der Theilbarkeit der Zahlen dur< die 
kleineren Zahlen gehört. Die Auflöſung dieſer Aufgaben gehört 
gar nicht zur Bruchrechnung, ſondern bildet mit ihren Voraus- 
ſezungen den elementarſten Theil der Zahlentheorie, Daher muß
	        

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