SEG -Pietiomus en Pläne 85 En
Schonung; ex dulde nicht, daß ſeine Zöglinge über dieſelben ſpottend urtheilen oder hoh=-/ +
müthig zu Gericht fihen; ex lehre ſie das Ehrwürdige und Verdienſtvolle, ſowie anderer= -
jeit3 das Zweckmäßige, Guke und Nühßliche derſelben erkennen; er behandle die Denkmale
der Frömmigkeit, der Dankbarkeit und des Fleiße8 der Vorzeit und der Gegenwart mit -
Shonung und Chrfurc triebe3 ; er erwecke und helebe die Freude am Schönen, fowie überhaupt an allen Pro-
Dducten des Fleiße8 und der Sorgfalt und gewöhne die Schüler namentlih auch an ein
rücdſichtsvolles und höfliches Benehmen gegen erwachſene und ältere Perſonen.
Vietismus iſt ebenſo wie der Orthodoxi8mus (ſiche Orthodoxie) ein krankhafter Aus-
wuchs des Chriſtenthnne8. Sein Urſprung iſt von der edelſten Natur ; denn als gegen
das Ende de8 17. Jahrhundert8 namentlich Spener gegenüber der damals herrſchenden
Bekenntnißgerechtigkeit auf lebendige Frömmigkeit und werkthätiges Chriſtenthum drang, jo
war dies nur eine heilſame Neaction gegen die damalige die Herzen verödende und das
Chriſtenthum vertrocknende Orthodoxie. Indem nun aber ſpäter dieſes Streben nach thä=-
tigem Glauben und wahrer Herzenserneuerung zur Gefühlöſchwärmerei wurde, ſv daß man
von einem Bußkampfe ſprach und von einem Durchbruche der Gnade und plößlichen
wunderbaren Erwedmigen und Bekehrungen träumte, wurde der anfänglich geſunde Trieb
zu einer höchſt gefährlichen Krankheit. Dem friſchen fröhlichen Kinde8gemüthe widerſtrebt
der Vietiamus auf's Gründlichſte. Wo daher die Erzieherautorität das pietiſtiſche Weſen
einpflanzte , wie dies namentlich hier und da in geſchloſſenen Anſtalten ge] darunter die Kinde8natur empfindlich gelitten; und wenn ſich die Schwärmerei nicht geradezu
zum Wahnſinn ſteigerte, ſo ſind do< aus den Händen ſolcher Erzieher uur Menſchen
hervorgegangen, die an Geiſt und Herz ver ſchroben und an Leib und Seele krank, das
umiglüclichſte Leben führten.
Planimetrie- Unter Planimetrie verſteht man im Allgemeinen den Theil der Ele-
meiitargeometrie, welcher von den ebenen Figuren handelt, im Beſonderen aber die Au8-
meſſung und Junhalt8berechnung dieſer Figuren. Halten wir uns hier an die Bedeutung
des Wortes im engeren Sinne. Flächen werden nicht durch unmittelbares Abtragen der
befannten Größe de8 Maßes, in der unbekannten gemeſſen, wie da8 bei der Längen- oder
Linienmeſſung geſchieht. Flächen werden berechnet, entweder auf Grund von Längenmeſſungen
oder auf Grund von Längen- und Winkelmeſſung (Trigonometrie). Eine gute Lehrmethode
ſordert aber für das Ansmeſſen der Flächen anfänglich dieſelbe ehandlung wie die Li-
nienmeſſung. Das Flächenmaß muß eine bekannte Fläche ſein; al8 Form dieſes Maßes
wird aus nahe liegenden Gründen allgemein die Quadratform angenommen. Die Ablei-
tung der Flächenmaße aus den Längenmaßen , oder der Umſtand, daß die Verhältnißzahlen
der Flächenmaße die zweite Potenz der Verhältnißzahlen dex Längenmaße ſind, müſſen klar
und anſchaulich dargelegt werden. Al8 erſte Fläche, deren Ausmeſſung zu behandeln,
bietet ſich am Zwec>mäßigſten das Rechte> dar. Die Grundlage der Berechnung bietet
die Ausmeſſung der anſtoßenden Seiten durch eine Seite des Flächenmaßes (ſ. Multipli-
cation3taſfel). Durc< den Saß: „Parallelogramme von gleichem Grund und gleicher
Höhe ſind inhalts8gleich“ geht man vom Rechte> zur Berechnung des Parallelogranmes im
Allgemeinen über. Die Grundlage der Berehmung bilden die Längszahlen, welche die Aus»
meſſung der Grundlinie (9) und der Höhe (1) durch einerlei Maß ergeben, und wir erhalten
leicht für den Inhalt (2) folgende Formel; ß = g.1. Ferner führt der Saß: „Jeves Dreieck iſt
die Hälfte des PBarallelogrammes, mit welchem es gleichen Grund und gleiche Höhe hat“, auf die
gh
Formel: /? des Dreieckes == 3 Da nun jede beliebige geradlienige Fiaur in Dreiecke zerlegt
werden kann und der Jnhalt der Figur die Summe ſämmtlicher Dreiec>s8inhalte iſt, ſo iſt mit
der Berechnung des Dreiec>es ſchon die Möglichfeit gegeben, den Inhalt jeder beliebigen gerad=
lienigen Figur zu finden. Für das regelmäßige Viele>, welches ſich vom Mittelpunkte aus
in lauter gleiche, ja conquerante Dreie>e zerlegen läßt, tritt natürlich eine vereinfachte
Rechnung inſofern ein, als man den Juhalt eines Dreiecke3 nur mit der E&zahl zu muſtipli-
eiren braucht. Bezeichnen wir die E>zahl mit un, eine Seite des Volygon8 mit 8, die Höhe
, „ . , +. . „- -. Sh i
eines Dreiec>e8 mit h, jo iſt der Inhalt eines Dreieckes nach Obigem 5. Der des ganzen

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